Иерархическая динамическая модель финансового рынка вблизи точки обвала и $p$-адический математический анализ

В серии работ ряда зарубежных авторов, посвященных математическому исследованию финансовых рынков, было обнаружено, что поведение логарифмов цен на финансовых рынках вблизи точек обвала имеет вид степенного закона, умноженного на сумму логопериодических гармоник. В данной статье предлагается простая микроскопическая иерархическая модель финансового рынка на временах, предшествующих моменту обвала рынка. В рамках смоделированного взаимодействия между участниками рынка описывается динамика данной модели уравнением Чемпена–Колмогорова и показывается, что это уравнение эквивалентно модифицированному уравнению Владимирова, известному из $p$-адического анализа. При больших временах, предшествующих моменту обвала рынка, эта модель производит степенной закон, умноженный на сумму логопериодических гармоник для изменения цены актива.