Краевая задача для дифференциально-разностного уравнения эллиптико-параболического типа третьего порядка

Для уравнения смешанного эллиптико-параболического типа $Lu-H(x-\tau)u(x-\tau,y)$, $Lu=L^1u$ при $y>0$, $Lu=L^2u$ при $y<0$, $L^1u=u_{xxx}(x,y)-u_y(x,y)$, $L^2u=u_{xxx}(x,y)-u_{yy}(x,y)$, $H$ – функция Хевисайда, доказана однозначная разрешимость краевой задачи $R$ в области $D=D_1\cup D_2\cup J$, где $D_1=\{(x,y):x>0,\ 0<y\le1\}$, $D_2=\bigcup\limits_{k=0}^{+\infty}D_{2k}$, где $D_{2k}$ – односвязная область, ограниченная отрезком $J_k=\{(x,y):k\tau\le x\le(k+1)\tau,\ y>0\}$ оси $x$ и непрерывной “нормальной” кривой $\rho_k^2=(x-(2k+1)\tau/2)^2+y^2=\tau^2/4$, лежащей в полуплоскости $y<0$ и опирающейся на ось $x$ в точках $(k\tau,0)$ и $((k+1)\tau,0)$ ($k=0,1,2,\dots$).