Некоторые необходимые и некоторые достаточные условия локального экстремума для полиномов и степенных рядов двух переменных

Настоящее исследование развивает предыдущие работы автора, устанавливающие необходимые и достаточные условия локального экстремума в стационарной точке полинома или абсолютно сходящегося в ее окрестности степенного ряда. Известно, что в одномерном случае необходимые и достаточные условия экстремума совпадают, образуя единое критериальное условие.
Следующим этапом анализа становится двумерный случай, составляющий предмет настоящего исследования. Проверка условий экстремума в этом случае сводится к алгоритмически выполнимым процедурам: вычислению действительных корней одномерных многочленов и решению ряда практически реализуемых вспомогательных задач.
Предложен алгоритм, основанный на указанных процедурах. Для ситуаций, когда его применение ограничено, разработан метод подстановки многочленов с неопределенными коэффициентами. На его основе построен алгоритм однозначной верификации наличия локального минимума в стационарной точке для полиномов, представимых суммой двух $A$-квазиоднородных форм, где $A$ — двумерный вектор с натуральными компонентами.