|
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Гибридный численно-аналитический метод решения задач переноса ионов соли в мембранных системах с осевой симметрией
Е. В. Казаковцева, А. В. Коваленко, А. В. Письменский, М. Х. Уртенов Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
(публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Аннотация:
Целью работы является разработка нового гибридного численно-аналитического метода решения краевых задач с осевой симметрией, например, с вращающимся мембранным диском, основанного на сращивании асимптотического решения вблизи катионнообменной мембраны (КОМ) с численным решением в оставшейся части области. Для это используется следующий метод:
1) предлагается базовая математическая модель переноса ионов соли в электрохимической ячейке с вращающимся катионнообменным мембранным диском на основе общих законов сохранения, представленных уравнениями Нернста–Планка–Пуассона и Навье–Стокса с естественными граничными и начальными условиями. Эта модель не содержит никаких подгоночных параметров или упрощающих предположений. Однако численное решение соответствующей краевой задачи представляет собой значительные вычислительные сложности при реальных концентрациях раствора и больших скачках потенциала и угловой скорости вращения мембранного диска, связанные с большими градиентами концентрации и потенциала вблизи КОМ в квазиравновесной области пространственного заряда (ОПЗ);
2) область решения разбивается на две части, одна из которых представляет собой небольшую область возрастания катионов (ОВК), расположенную вблизи КОМ, и оставшуюся основную часть области (ОЧО);
3) в ОВК находится аналитическое решение методом сращивания асимптотических решений;
4) в ОЧО строится упрощенная математическая модель, которая отличается от базовой математической модели таким граничным условием на границе с ОВК, которое позволяет затем произвести сращивание решения соответствующей краевой задачи с решением в ОВК.
Основным результатом является гибридный численно-аналитический метод, дает возможность проводить численный анализ переноса ионов соли при реальных концентрациях раствора электролита бинарной соли при широком диапазоне изменения скачка потенциала и угловой скорости вращения мембранного диска.
По результатам работы можно сделать следующий вывод: сочетание аналитического (асимптотического) метода решения в области погранслоя и численного решения в остальной области, за исключением погранслоя, с их последующим сращиванием позволяет построить эффективный гибридный численно-аналитический метод решения задач переноса ионов соли в мембранных системах с осевой симметрией.
Ключевые слова:
асимптотическое решение, гибридный численно-аналитический метод, вращающийся мембранный диск, осевая симметрия, цилиндрическая система координат
Получение: 22 июля 2023 г. Исправление: 12 апреля 2024 г. Принятие: 15 апреля 2024 г. Публикация онлайн: 17 мая 2024 г.
Образец цитирования:
Е. В. Казаковцева, А. В. Коваленко, А. В. Письменский, М. Х. Уртенов, “Гибридный численно-аналитический метод решения задач переноса ионов соли в мембранных системах с осевой симметрией”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 28:1 (2024), 130–151
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu2043 https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v228/i1/p130
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 148 | PDF полного текста: | 45 | Список литературы: | 18 |
|