Способ определения параметров электрического сигнала для управления вынужденными установившимися колебаниями электровязкоупругих тел. Математические соотношения

Представлен способ определения величины электрического потенциала, генерирующегося на электродированной поверхности пьезоэлемента, который является частью кусочно-однородной электровязкоупругой конструкции, необходимого для формирования управляющего воздействия при активном управлении ее динамическим поведением в режиме вынужденных установившихся колебаний с целью минимизации амплитуды колебаний на выбранной резонансной частоте. Путем математических преобразований уравнений, описывающих собственные и вынужденные колебания таких электровязкоупругих тел, выведены соотношения, выражающие связь между величинами смещения узлов и электрического потенциала на электродированной поверхности пьезоэлемента. Данные формулы позволяют определить величину потенциала, который необходимо подать на пьезоэлемент для того, чтобы наилучшим образом демпфировать заданную моду колебаний конструкции. В результате численных экспериментов c использованием пакета прикладных программ конечно-элементного анализа ANSYS подтверждена возможность использования результатов решения задачи о собственных колебаниях для поиска оптимальной величины потенциала, характеризующего управляющее электрическое воздействие, направленное на демпфирование заданных мод в режиме вынужденных установившихся колебаний. Эффективность применения полученных аналитических зависимостей продемонстрирована на примере консольно защемленной вязкоупругой пластинки с расположенным на ее поверхности пьезоэлементом. Предложенный подход позволяет существенно сократить временные и ресурсные затраты при математическом моделировании активного управления вынужденными установившимися колебаниями электровязкоупругих тел, определить требования к аппаратной реализации актуаторов и контроллеров блока управления такого рода smart-систем.