|
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Использование псевдоневязок при исследовании сходимости неустойчивых разностных краевых задач для линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
В. Н. Маклаков Самарский государственный технический университет, г. Самара, 443100, Россия
(публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Аннотация:
При исследовании краевых задач для неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами рассмотрен предложенный ранее метод численного интегрирования, использующий средства матричного исчисления. Согласно указанному методу при составлении системы разностных уравнений можно выбрать произвольную степень многочлена Тейлора в разложении искомого решения задачи в ряд Тейлора, отказавшись при этом от аппроксимации производных конечными разностями.
Исследованы некоторые аспекты сходимости неустойчивой разностной краевой задачи второго порядка. Для обыкновенного дифференциального уравнения введено понятие псевдоневязки на некотором векторе.
На основе точного решения разностной краевой задачи построено приближенное решение, на котором норма псевдоневязки отлична от тривиального значения.
Теоретически установлено, что оценка нормы псевдоневязки уменьшается при увеличении используемой степени многочлена Тейлора и при уменьшении шага дискретизации сетки.
Даны определения условной устойчивости и условной сходимости; установлена теоретическая связь между ними.
На основе найденного вектора псевдоневязок построено возмущенное решение и вычислена оценка нормы его отклонения от точного решения разностной краевой задачи, позволяющая выявить наличие условной устойчивости.
Установлена теоретическая связь между сходимостью и условной сходимостью.
Приведены результаты численных экспериментов.
Ключевые слова:
обыкновенные дифференциальные уравнения, краевые задачи, порядок аппроксимации, численные методы, многочлены Тейлора, невязки.
Получение: 20 октября 2021 г. Исправление: 1 ноября 2021 г. Принятие: 24 января 2022 г. Публикация онлайн: 31 марта 2022 г.
Образец цитирования:
В. Н. Маклаков, “Использование псевдоневязок при исследовании сходимости неустойчивых разностных краевых задач для линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 26:1 (2022), 140–178
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1889 https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v226/i1/p140
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 252 | PDF полного текста: | 115 | Список литературы: | 44 |
|