Первая краевая задача в прямоугольной области для дифференциального уравнения с оператором Бесселя и частной производной Римана–Лиувилля

Для дифференциального уравнения с сингулярным оператором Бесселя, действующим по пространственной переменной, и оператором дробного дифференцирования Римана–Лиувилля, действующим по временной переменной, рассматривается краевая задача в прямоугольной области с граничными условиями первого рода. Построено явное представление решения. Единственность решения доказана в классе функций, удовлетворяющих условию Гёльдера по временной переменной. Когда порядок дробной производной равен единице, а особенность у оператора Бесселя отсутствует, рассматриваемое уравнение совпадает с уравнением теплопроводности и полученные результаты совпадают с известными соответствующими классическими результатами.