Установившаяся ползучесть длинной мембраны внутри жесткой матрицы при переменном поперечном давлении

Исследуется задача об установившейся ползучести длинной прямоугольной мембраны в стесненных условиях внутри жесткой матрицы при кусочно-постоянной зависимости величины поперечного давления $q$ от времени $t$. В задаче рассматривается длинная матрица прямоугольного сечения, в которой отношение ее высоты к ширине не меньше 0.5. В качестве примера исследуется ползучесть мембраны при однократном изменении величины поперечного давления во времени. Рассматриваются три варианта условий контакта мембраны и матрицы: идеальное скольжение, прилипание и скольжение с учетом трения. В данной работе исследованы четыре стадии деформирования мембраны. На первой стадии (упругое деформирование) мембрана, плоская в начальном состоянии, под действием давления $q$ мгновенно упруго деформируется, приобретая форму незамкнутой круговой цилиндрической оболочки с центральным углом $2\alpha_1$. На второй стадии мембрана деформируется в условиях установившейся ползучести вплоть до момента касания боковых стенок матрицы. Третья стадия заканчивается в момент касания мембраной поперечной стенки матрицы. На четвертой стадии мембрана контактирует с матрицей по поперечной и боковым сторонам. Анализ проводится до времени практически полного прилегания мембраны к матрице, при котором отношение радиуса мембраны вблизи углов матрицы к начальной ширине мембраны составляет 0.005. Для третьей и четвертой стадий дополнительно учитывается сила трения мембраны о стенки матрицы. Получены зависимости толщины различных частей мембраны от времени, а также интенсивности напряжений в мембране от времени. Применительно к данной постановке задачи рассмотрены отклонения от правила суммирования парциальных времен заполнения матрицы.