Упругопластический анализ вращающегося сплошного цилиндра при условии максимальных приведенных напряжений

Рассматривается упругопластическое деформирование вращающегося сплошного цилиндра. Для постановки задачи используется теория малых деформаций и предположение о плоском деформированном состоянии в цилиндре. Пластические деформации определяются ассоциированным законом пластического течения и условием максимальных приведенных напряжений. Скорость вращения цилиндра монотонно возрастает от нуля до максимального значения, а затем монотонно убывает вплоть до полной остановки цилиндра. Предполагается, что скорость вращения медленно меняется со временем, поэтому угловым ускорением цилиндра можно пренебречь. При указанных предположениях в цилиндре остается одно нетривиальное уравнение равновесия.
Установлено, что в ходе нагрузки появляются четыре области пластического течения, которые соответствуют различным граням и ребрам поверхности текучести. При этом последняя из областей возникает уже после полного перехода цилиндра в состояние пластичности. Когда скорость вращения начинает уменьшаться, весь цилиндр вновь ведет себя, как упругое тело, а при определенной скорости в нем может начаться повторное (или вторичное) пластическое течение, характер которого зависит от максимальной скорости вращения. В общем случае появляются четыре вторичные пластические области. Напряженное состояние в первичных и вторичных пластических областях соответствует противоположным ребрам и граням поверхности текучести. В данной работе максимальная скорость вращения выбрана таким образом, чтобы в момент остановки весь цилиндр переходил в состояние повторного пластического течения. В этом случае возникают только две вторичные пластические области.
Найдены точные аналитические решения для всех стадий деформирования цилиндра. Сформулированы системы алгебраических уравнений для определения констант интегрирования и границ между областями. Полученные результаты проиллюстрированы графиками перемещений, напряжений и пластических деформаций. Произведено сравнение с известными решениями, найденными с использованием условия Треска.