Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Сотрудники журнала
Правила для авторов
Лицензионный договор
Редакционная политика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки», 2020, том 24, номер 1, страницы 56–73
DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1711
(Mi vsgtu1711)
 

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Механика деформируемого твердого тела

Аналитическое решение задач эластостатики односвязного тела, нагруженного неконсервативными объемными силами. Теоретическое и алгоритмическое обеспечение

В. Б. Пеньков, Л. В. Левина, О. С. Новикова

Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, 398600, Россия (публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Список литературы:
Аннотация: Изучена возможность построения полнопараметрического аналитического решения задачи о напряженно–деформированном состоянии тела, вызванном воздействием объемных сил. В общем случае Чезаро перемещения в каждой точке тела определяются через объемные силы интегральным выражением с сингулярным ядром. Поэтому при произвольной форме тела его упругое состояние можно построить только численно. Строгое аналитическое решение выписывается в классическом варианте, соответствующем силам потенциального характера. Эти силы являются традиционными объектами механики, но их перечень весьма ограничен.
Современный уровень развития науки и техники в мире требует применения сил произвольного характера, которые могут порождаться как на уровне молекулярного взаимодействия, так и взаимодействием электромагнитных полей внутри тела. Они заведомо консервативными не являются. Кроме этого, применение методов возмущений при решении нелинейных задач эластостатики и задач термоупругости создает на каждой итерации асимптотического приближения искусственно порожденные объемные силы полиномиального характера либо силы, достаточно точно аппроксимируемые многочленами.
Возможность выписывания строгих или высокоточных частных решений в ходе выполнения итерации оказывает неоценимую услугу расчетчику. Для весьма широкого круга сил, приближаемых полиномами от пространственных координат или, еще у́же, для полиномиальных сил сформирован новый метод построения строгого решения задачи о соответствующем упругом состоянии тела, опирающийся на изоморфизм гильбертовых пространств сил такого рода и им соответствующих упругих состояний (наборов перемещений, деформаций, напряжений).
Доказана теорема о существовании изоморфных счетных базисов этих пространств, построены алгоритмы их наполнения. Частное решение задачи об упругом поле от полиномиальных сил строится разложением заданной нагрузки по ортонормированному базису и выписывается достаточно просто в конечном виде, причем в аналитической форме. Поправка от частного решения вносится в граничные условия однородной задачи упругости для тела, после чего строится решение. Его аналитический характер могут обеспечить вычислительные подходы, ориентирующиеся на компьютерные алгебры.
Удобным вариантом такого подхода является метод граничных состояний (МГС), имеющий ряд преимуществ перед широко используемыми численными (конечных элементов, граничных элементов, конечных разностей и др.), и один существенный недостаток: вычислительный комплекс МГС не получил конечного завершения. Коротко изложены достоинства МГС и дано его лаконичное описание.
Использование подхода МГС принципиально позволяет выписывать полнопараметрическую форму решений для тел произвольной геометрической формы. МГС применен для построения решения задачи о линейно-упругом сплюснутом сфероиде, нагруженном самоуравновешенной системой объемных сил. Решение строилось для двух вариантов нагружения, а именно потенциальными либо непотенциальными силами. Аналитический вариант решения приведен только для поля перемещений (остальные характеристики упругого состояния легко выписываются через определяющие соотношения). Определенный интерес представляет графическая иллюстрация полей напряжений, выполненная при фиксированных значениях параметров.
Ключевые слова: объемные силы, массовые силы, непотенциальные силы, неконсервативные силы, энергетические методы, метод Треффца, метод граничных состояний, пространство объемных сил, базис пространства сил, полнота базиса, аналитические решения, полнопараметрические решения, сфероид, сплюснутый сфероид.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-41-480003 р_а
19-48-480009 р_а
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Липецкой области в рамках научных проектов 19–41–480003 р_а, 19–48–480009 р_а.
Получение: 12 июня 2019 г.
Исправление: 19 ноября 2019 г.
Принятие: 10 февраля 2020 г.
Публикация онлайн: 19 марта 2019 г.
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 539.3
MSC: 74A10, 74S30
Образец цитирования: В. Б. Пеньков, Л. В. Левина, О. С. Новикова, “Аналитическое решение задач эластостатики односвязного тела, нагруженного неконсервативными объемными силами. Теоретическое и алгоритмическое обеспечение”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 24:1 (2020), 56–73
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PenLevNov20}
\by В.~Б.~Пеньков, Л.~В.~Левина, О.~С.~Новикова
\paper Аналитическое решение задач эластостатики односвязного тела, нагруженного неконсервативными объемными силами.
Теоретическое и~алгоритмическое обеспечение
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2020
\vol 24
\issue 1
\pages 56--73
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1711}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1711}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1711
  • https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v224/i1/p56
  • Эта публикация цитируется в следующих 4 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:428
    PDF полного текста:227
    Список литературы:42
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024