Краевая задача для смешанно-составного уравнения с дробной производной, функциональным запаздыванием и опережением

Исследуется краевая задача Трикоми для функционально-дифференциального смешанно-составного уравнения $LQu(x,y)=0$ в классе дважды непрерывно дифференцируемых решений. Здесь $L$ — дифференциально-разностный оператор смешанного «параболо»-эллиптического типа с дробной производной Римана–Лиувилля и линейным сдвигом по $y$. Оператор $Q$ содержит кратные функциональные запаздывания и опережения $a_1(x)$ и $a_2(x)$ по переменной $x$. Функциональные сдвиги $a_1(x)$ и $a_2(x)$ — сохраняющие ориентацию взаимно-обратные диффеоморфизмы. Область интегрирования $D=D^+\cup D^-\cup I$. Область «параболичности» $D^+$ — множество $x_0<x<x_3$, $y>0$. Область эллиптичности $D^-=D_0^-\cup D_1^-\cup D_2^-$, причем $D_k^-$ — множество $x_k<x<x_{k+1}$, $-\rho_k(x)<y<0$ и $\rho_k=\sqrt{a_1^k(x)(x_1-a_1^k(x))}$, $\rho_k(x)=\rho_0(a_1^k(x))$, $k=0, 1, 2$. Построено общее решение. Доказаны теоремы единственности и существования.