|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Численный метод нелинейного оценивания на основе разностных уравнений
В. Е. Зотеев Самарский государственный технический университет, г. Самара, 443100, Россия
(публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Аннотация:
Рассматривается новый численный метод оценки параметров нелинейных математических моделей, в основе которого лежат разностные уравнения, описывающие результаты наблюдений. Алгоритм численного метода содержит следующие шаги:
— построение линейно-параметрической дискретной модели исследуемого процесса в форме разностных уравнений, коэффициенты которых известным образом связаны с параметрами нелинейной математической модели;
— формирование на основе разностных уравнений обобщенной регрессионной модели;
— вычисление оценки начального приближения и уточнения среднеквадратичных оценок коэффициентов обобщенной регрессионной модели на основе итерационной процедуры;
— вычисление оценок параметров нелинейной математической модели на основе среднеквадратичных оценок коэффициентов разностных уравнений;
— оценка погрешности результатов вычислений на основе методов статистической обработки данных эксперимента.
Предлагаются различные подходы к построению систем разностных уравнений для математических моделей в форме нелинейных функциональных зависимостей. Получены соотношения, лежащие в основе итерационного процесса уточнения коэффициентов обобщенной регрессионной модели, построенной на основе разностных уравнений. Описана процедура оценки погрешности результатов вычислений параметров нелинейных функциональных зависимостей, известным образом связанных с коэффициентами системы разностных уравнений. Применение численного метода на основе разностных уравнений проиллюстрировано на примерах оценки параметров математической модели линейного осциллятора с затуханием, модели свободных колебаний диссипативной механической системы с турбулентным трением, а также параметров логистического тренда, описываемого функцией Верхулста (Перла–Рида).
Ключевые слова:
математическая модель, нелинейный регрессионный анализ, система разностных уравнений, обобщенная регрессионная модель, среднеквадратическое оценивание, статистическая обработка результатов эксперимента.
Получение: 14 сентября 2018 г. Исправление: 5 ноября 2018 г. Принятие: 12 ноября 2018 г. Публикация онлайн: 18 декабря 2018 г.
Образец цитирования:
В. Е. Зотеев, “Численный метод нелинейного оценивания на основе разностных уравнений”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 22:4 (2018), 669–701
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1643 https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v222/i4/p669
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 528 | PDF полного текста: | 678 | Список литературы: | 45 |
|