Хаотические режимы фрактального нелинейного осциллятора

В работе проведено исследование фрактального нелинейного осциллятора с целью идентификации его хаотических колебательных режимов. Мерой хаоса для динамической системы являются максимальные показатели Ляпунова. Они рассматриваются как мера разбегания нескольких фазовых траекторий, построенных при разных начальных условиях. Для определения максимальных показателей Ляпунова используются алгоритмы, которые связаны либо с исследованием временных рядов (алгоритм Бенеттина), либо с непосредственным решением расширенной динамической системы (алгоритм Вольфа). В работе в качестве методики построения максимальных показателей Ляпунова был выбран алгоритм Вольфа с процедурой ортогонализации Грама–Шмидта. Этот алгоритм использует решение расширенной исходной динамической системы совместно с уравнениями в вариациях, а процедура ортогонализации Грама–Шмидта позволяет нивелировать составляющую максимального показателя Ляпунова при вычислении векторов вдоль фазовых траекторий. Далее алгоритм Вольфа был использован для построения спектров показателей Ляпунова в зависимости от значений управляющих параметров исходной динамической системы. В работе было показано, что некоторые спектры показателей Ляпунова содержат наборы положительных значений, что подтверждает наличие хаотического режима, а также это подтверждается фазовыми траекториями. Установлено, что фрактальный нелинейный осциллятор имеет режимы не только колебания, но и вращения. Эти вращения могут быть хаотическими и регулярными.