О трактовке модуля упругости горных пород

Рассмотрены экспериментальные данные для горных пород, представленные в монографии K. Mogi “Experimental rock mechanics”, изданной в 2007 году. Цилиндрические образцы пород были испытаны по схеме Т. Кармана: вначале создавалось гидростатическое давление до разного уровня напряжений, после чего увеличивалась осевая нагрузка при постоянном достигнутом боковом давлении. При таком сложном нагружении измерялось (на втором этапе нагружения) только приращение осевой деформации в зависимости от приращения осевого напряжения. Эта зависимость (в оригинале) представлена в виде графиков в реальном масштабе, что дало возможность (в настоящей работе) перевести данные графики в цифровой формат в виде табличных значений. Рассмотрены две горные породы: диорит (Orikabe Diorite) и перидотит (Nabe-ishi Peridotite).
По полученным таблицам проанализировано напряженно-деформированное состояние указанных пород на втором этапе сложного нагружения для шести осуществленных в опыте программ испытания. На каждой (из шести) реализованных траекторий нагружения выделена такая точка, которая соответствует осевому напряжению при одном и том же виде напряженного состояния. Последний, как это принято в геомеханике, характеризуется отношением среднего главного напряжения к максимальному главному напряжению. Таким образом выделяется (расчетная) траектория пропорционального нагружения для всех уровней напряжений в пределах упругости. Продемонстрировано, что для таких расчетных траекторий нагружения экспериментальное значение приращения осевой деформации (в пределах упругости) является линейной функцией от приращения осевого напряжения. Этим доказывается применимость обобщенного закона Гука.
В итоге определены модуль Юнга и коэффициент Пуассона и показано, что они (применительно и к горным породам) действительно являются упругими константами, а не переменными величинами, как это иногда трактуется.