Сложный изгиб и начальное разрушение гибридных деревянных брусьев

Разработана математическая модель деформирования гибридных деревянных брусьев. Под гибридными понимаются брусья, образованные путем жесткого соединения (склеивания) по определенным контактным поверхностям набора слоев различных форм поперечных сечений и разных пород древесины. В общем случае брусья находятся в условиях сложного изгиба с растяжением-сжатием. Учитывается физическая нелинейность древесины, а также разное сопротивление растяжению и сжатию.
В общем случае задача сводится либо к решению системы трех нелинейных алгебраических уравнений третьей степени относительно обобщенных деформаций поперечного сечения либо к системе трех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений относительно компонент вектора перемещения точек оси стержня. Для решения полученных алгебраических уравнений используется метод Ньютона, решение дифференциальных уравнений производится с помощью метода галеркинского типа.
Предложена аналитическая аппроксимация опытных диаграмм растяжения-сжатия древесины вдоль волокон в виде многочленов второй и третьей степени. Коэффициенты аппроксимирующих функций определяются двумя способами: с помощью метода наименьших квадратов, используя опытные диаграммы деформирования; с помощью наложения определенных требований на диаграммы, используя основные механические характеристики древесины (максимальные напряжения и деформации, модули упругости). Даны численные значения коэффициентов аппроксимации для 15-ти различных пород древесины.
Приведенные примеры расчетов гибридных деревянных брусьев показали возможность возникновения скрытых механизмов разрушения (когда предельные деформации достигаются во внутренних слоях стержня). Установлено существенное влияние перестановки материалов слоев на напряженно-деформированное состояние конструкции.
Разработанный в статье метод расчета гибридных стержневых деревянных конструкций открывает большие возможности для решения задач оптимизации при проектировании и позволяет рациональным способом использовать различные породы древесины.