|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Механика деформируемого твердого тела
Двойственные задачи плоских ползущих течений степенной несжимаемой среды
Д. С. Петухов, И. Э. Келлер Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь, 614013, Россия
(публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Аннотация:
Для уравнений равновесия и совместности, описывающих ползущие плоские течения несжимаемой среды со степенной реологией, рассмотрен класс решений в форме произведения произвольной степени радиальной координаты на произвольную функцию угловой координаты полярной системы координат, покрывающей плоскость. Данный класс решений представляет асимптотику полей вблизи особой точки области, занятой рассматриваемой средой. Показана трансформация друг в друга точечными преобразованиями двух задач для плоскости с клиновидным вырезом, в одной из которых на границах выреза исчезают компоненты вектора поверхностных сил, а в другой — компоненты вектора скоростей. В ходе таких преобразований уравнения равновесия и совместности системы полевых уравнений переходят друг в друга, граничные условия одной задачи переходят в граничные условия другой задачи, а показатель степени реологического уравнения обращается. Для указанных двойственных нелинейных задач на собственные значения были изучены собственные решения и асимптотика полей вблизи вершины выреза в зависимости от показателя степени реологического уравнения и угла раствора выреза. При этом исследовалась ветвь собственных значений, связанная с собственным числом Хатчинсона–Райса–Розенгрена, известным по задаче о распределении напряжений в плоскости с разрезом для степенной среды. Двойственная задача дает распределение скоростей перемещений при течении степенной среды вблизи вершины жесткого клина. Найдены аналитические выражения для еще двух собственных чисел и установлено, что каждое из этих чисел отвечает за определенную простую структуру полей скоростей перемещений или напряжений в каждой из двойственных задач.
Одно из этих собственных значений соответствует радиальному характеру течения среды и было обнаружено В. В. Соколовским, а в двойственной задаче отсутствует окружная компонента напряжений.
Другое собственное значение соответствует одной ненулевой радиальной компоненте напряжений, а в двойственной задаче поле скоростей тривиально.
Ключевые слова:
установившаяся ползучесть, степенная реология,
двойственность, разделение переменных, механика трещин, течения в сходящихся каналах.
Поступила в редакцию 13/VII/2016 в окончательном варианте – 26/VIII/2016
Образец цитирования:
Д. С. Петухов, И. Э. Келлер, “Двойственные задачи плоских ползущих течений степенной несжимаемой среды”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 20:3 (2016), 496–507
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1508 https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v220/i3/p496
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 478 | PDF полного текста: | 202 | Список литературы: | 46 |
|