Математическое моделирование деформирования армированной бедренной кости при длительных статических нагрузках

Предложена двухслойная математическая модель шейки бедренной кости человека, армированной имплантатами различной конструкции, для моделирования напряжённо-деформированного состояния, возникающего при хирургической методике профилактики переломов шейки бедра путём принудительного введения металлических имплантатов. Приведены спроектированные конструкции имплантатов. Разработаны методика и программное обеспечение для геометрического моделирования бедренной кости с внедрёнными имплантатами. Сформулированы постановки новых краевых задач для оценки кинетики напряжённо-деформированного состояния в армированной и неармированной шейке бедра при длительных статических нагрузках, соответствующих хождению человека, в условиях ползучести. Приведены эффективные упругие характеристики для кортикальной и губчатой кости, силовые и кинематические граничные условия задач. Построена феноменологическая модель ползучести компактной костной ткани, разработана методика идентификации параметров и выполнена проверка её адекватности экспериментальным данным. На основе метода конечных элементов разработан численный метод решения поставленных краевых задач на уровне макромеханики сплошных сред. Многочисленные вариативные расчёты позволили выработать рекомендации по рациональному позиционированию имплантатов для максимального снижения концентрации напряжений. Выполненный анализ показал, что происходит существенная релаксация напряжений в наиболее нагруженных областях вследствие ползучести, причём в армированной шейке бедра она происходит более интенсивно, чем в неармированной. Так, для имплантата «спица + спица» при длительности нагружения в течение 1 года при естественных нагрузках, соответствующих хождению человека, напряжённость в наиболее нагруженной области шейки бедра вследствие ползучести снижается на 49% по отношению к напряжённости в начальный момент приложения нагрузки. Установлено, что временная составляющая (длительная стационарная нагрузка) не ухудшает положительный эффект от снижения концентрации напряжений за счёт армирования шейки бедра, что является позитивным моментом с точки зрения медицинской практики.