Краевые задачи для матричного уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу с данными на характеристике

Рассмотрена система $n$ дифференциальных уравнений в частных производных в матричной записи (система уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу). Поставлены задачи Коши–Гурса и Дарбу для случая, когда характеристические числа матрицы-коэффициента принадлежат интервалу $(0; 1/2)$. Матрица-коэффициент приведена к жордановой форме, что позволило разделить систему на $r$ независимых систем уравнений, по одной для каждой жордановой клетки. В полученных системах матричный коэффициент имеет одно собственное значение из рассматриваемого интервала. Для систем уравнений с одним матричным коэффициентом, представляющим собой жорданову клетку, которая является диагональной или треугольной матрицей, решение может быть получено с использованием известных свойств функций от матрицы. С использованием построенной ранее матрицы Римана рассматриваемой системы уравнений для всех $r$ систем уравнений построена матрица Римана–Адамара. С помощью матрицы Римана–Адамара для каждой системы матричных уравнений в частных производных построено решение задач Коши–Гурса и Дарбу. Решение исходных задач записано в виде прямой суммы решений систем для жордановых клеток. Сформулирована теорема корректности полученных решений.