|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Дифференциальные уравнения и математическая физика
Краевые задачи для матричного уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу с данными на характеристике
А. А. Андреев, Е. А. Максимова Самарский государственный технический университет, г. Самара, 4430100, Россия
(публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Аннотация:
Рассмотрена система $n$ дифференциальных уравнений в частных производных в матричной записи (система уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу). Поставлены задачи Коши–Гурса и Дарбу для случая, когда характеристические числа матрицы-коэффициента принадлежат интервалу $(0; 1/2)$. Матрица-коэффициент приведена к жордановой форме, что позволило разделить систему на $r$ независимых систем уравнений, по одной для каждой жордановой клетки. В полученных системах матричный коэффициент имеет одно собственное значение из рассматриваемого интервала. Для систем уравнений с одним матричным коэффициентом, представляющим собой жорданову клетку, которая является диагональной или треугольной матрицей, решение может быть получено с использованием известных свойств функций от матрицы. С использованием построенной ранее матрицы Римана рассматриваемой системы уравнений для всех $r$ систем уравнений построена матрица Римана–Адамара. С помощью матрицы Римана–Адамара для каждой системы матричных уравнений в частных производных построено решение задач Коши–Гурса и Дарбу. Решение исходных задач записано в виде прямой суммы решений систем для жордановых клеток. Сформулирована теорема корректности полученных решений.
Ключевые слова:
метод Римана, задача Коши–Гурса, Задача Дарбу, дифференциальные уравнения в частных производных, система уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу.
Поступила в редакцию 17/III/2015 в окончательном варианте – 18/VI/2015
Образец цитирования:
А. А. Андреев, Е. А. Максимова, “Краевые задачи для матричного уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу с данными на характеристике”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19:4 (2015), 603–612
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1424 https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v219/i4/p603
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 646 | PDF полного текста: | 311 | Список литературы: | 105 |
|