Гиперболические теории и задачи механики континуума

Рассматриваются теории и задачи той части термомеханики континуума, которая не может быть корректно сформулирована вне рамок гиперболических уравнений и систем таких уравнений. При этом внимание сфокусировано на двух относительно новых гиперболических теориях: теории трёхмерного идеально пластического течения и теории микрополярной термоупругости второго типа (type-II thermoelasticity). Исследуются трёхмерные статические и кинематические уравнения теории идеальной пластичности Ишлинского–Ивлева с точки зрения их аналитической классификации, определения характеристических направлений и возможных подходов к построению интегрируемых соотношений. Новые подходы к гиперболическим формулировкам связываются с введением дополнительных базисных переменных, когда допустимыми признаются не только термодинамические переменные состояния (так называемые «медленные переменные»), ассоциированные с термическими и микроструктурными свойствами континуума, но и их референциальные градиенты («быстрые переменные»). Развивается гиперболическая термомеханика микрополярных термоупругих сред на основе теоретико-полевой схемы и с помощью вариационного функционала действия и принципа наименьшего действия.