Колебания балки с заделанными концами

В работе изучена задача с начальными условиями для уравнения балки с заделанными концами. Доказаны теоремы единственности, существования и устойчивости поставленной задачи в классах регулярных и обобщенных решений. Решение начально-граничной задачи построено в виде суммы ряда по системе собственных функций одномерной спектральной задачи. У спектральной задачи найдены собственные значения как корни трансцендентного уравнения и соответствующая система собственных функций. Показано, что построенная система собственных функций является ортогональной и полной в пространстве $L_2$. На основании полноты системы собственных функций получена теорема единственности решения поставленной начально-граничной задачи для уравнения балки. Обобщенное решение определяется как предел последовательности регулярных решений задачи по среднеквадратичной норме по пространственной переменной.