О полноте одной пары биортогонально сопряженных систем функций

В работе изучена спектральная задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка на конечном отрезке с разрывным коэффициентом при старшей производной. На концах отрезка заданы краевые условия первого рода, во внутренней точке заданы условия сопряжения по функции и первой производной. Найдены собственные значения с соответствующей асимптотикой как корни трансцендентного уравнения. Система собственных функций представляет собой тригонометрические синусы на одной половине отрезка и гиперболические синусы — на другой. Система собственных функций неортогональна в пространстве квадратично суммируемых функций. Построена соответствующая ей биортогональная система функций как решение сопряженной задачи. При доказательстве полноты биортогональной системы использована известная теорема Келдыша о полноте системы собственных функций несамосопряженного оператора.