|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Дифференциальные уравнения и математическая физика
Об одном классе векторных полей
Г. Г. Исламов Удмуртский государственный университет, г. Ижевск, 426034, Россия
(публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Аннотация:
Показано, что простой постулат «Поле смещений вакуума есть нормированное электрическое поле» эквивалентен трёхпараметрическому представлению поля смещения вакуума:
$$
u(x;t) = P(x) \cos k(x)t + Q(x) \sin k(x)t.
$$
Здесь $t$ — время; $k(x)$ — частота колебаний в точке $x$ трёхмерного евклидова пространства;
$P(x)$, $Q(x)$ — ортонормированная пара стационарных векторных полей; $(k,P, Q)$ — список параметров смещения.
При этом нормировочный коэффициент $k^2(x)$ имеет размерность $T^{-2}$. Он обеспечивает единичную норму смещения $u(x;t)$ при любом $t$.
Скорость поля смещений
$$
v(x;t) = \frac{\partial u(x;t)}{\partial t} = k(x)(Q(x) \cos k(x)t - P(x) \sin k(x)t).
$$
Напряжённость электрического поля, отвечающего указанному распределению поля смещения вакуума, даётся формулой
$$
E(x;t) = -\frac{\partial v(x;t)}{\partial t}
= k^2(x)u(x;t).
$$
При этом магнитная индукция
$$
B(x;t) = \mathop{\mathrm{rot }} v(x;t).
$$
Эти конструкции применяются при отыскании локальных и глобальных решений системы уравнений Максвелла, описывающих динамику электромагнитных полей.
Ключевые слова:
локальные и глобальные решения системы уравнений Максвелла, спектральная задача для ротора, малые течения поля смещения.
Поступила в редакцию 19/XII/2014 в окончательном варианте – 19/II/2015
Образец цитирования:
Г. Г. Исламов, “Об одном классе векторных полей”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19:4 (2015), 680–696
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1382 https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v219/i4/p680
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 503 | PDF полного текста: | 242 | Список литературы: | 45 | Первая страница: | 2 |
|