Даламбертианы Леви и их применение в квантовой теории

Даламбертиан Леви — бесконечномерный дифференциальный оператор второго порядка, определенный по аналогии с лапласианом Леви. У работы две цели: исследовать связи между различными определениями даламбертиана Леви и исследовать связь между даламбертианами Леви и уравнениями квантовой хромодинамики (уравнениями Янга–Миллса–Дирака). Существуют два определения классического оператора Даламбера–Леви. Первое из них заключается в том, что этот оператор определяется как интегральный функционал, заданный специальным видом второй производной. По-другому даламбертиан Леви можно определить с помощью средних Чезаро вторых производных по направлению вдоль векторов ортонормированного базиса. В работе доказывается эквивалентность этих определений, при этом используются слабо равномерно плотные ортонормированные базисы. По аналогии с семейством неклассических лапласианов Леви в работе вводится семейство неклассических даламбертианов Леви, параметризованных линейными операторами на линейной оболочке базиса. Показано, что связь даламбертиана Леви с калибровочными полями можно описать как с помощью классического даламбертиана Леви, который задается тождественным оператором на линейной оболочке базиса, так и с помощью другого элемента семейства неклассических даламбертианов Леви. В работе изучается связь между последним оператором и уравнениями Янга–Милсса с источником. В частности, выводится система бесконечномерных уравнений, эквивалентная уравнениям квантовой хромодинамики и содержащая такой неклассический даламбертиан.