Об одном обобщении функции Бесселя

Вводится обобщенная функция Бесселя $J_{\mu ,\omega } ( x )$ как одно из решений дифференциального уравнения
$$ x^2 y''+x y'+( x-\mu ^2)(x+\omega ^2)y=0, \quad \mu , \omega \notin \mathbb Z . $$
Получено представление функции $J_{\mu, \omega } ( x )$ в виде степенного ряда; получена и доказана теорема об интегральных представлениях этой функции. Изучены основные свойства этой функции; построено интегральное преобразование и доказана формула его обращения.