Задача Валле Пуссена в ядре оператора свертки на полуплоскости

Рассматривается многоточечная задача Валле Пуссена (интерполяционная задача) на полуплоскости $D$, $D=\{z \, :\, \mathop{\mathrm{Re}} z<\alpha,$ $ \alpha>0\}$. Пусть $\psi(z)\in H(D)$; $\mu_1$, $\mu_2$, $\ldots \in D$ — положительные нулевые точки этой функции и их предел лежит на границе $D$. Предположим, что $\mu_k$ имеют кратность $s_k$, $k=1, 2, \dots$. Пусть $M_{\varphi}$ — оператор свертки с характеристической функцией $\varphi(z).$ Рассмотрим произвольную последовательность комплексных чисел $a_{kj},$ $j=0, 1, $ $\ldots, s_k-1$. Существует ли функция $u(z) \in \mathop{\mathrm{Ker}}M_\varphi$ такая, что $u^{(j)}(\mu_{k})=a_{kj},$ $j=0, 1,\dots,s_k-1$? Предполагается, что характеристическая функция оператора имеет вполне регулярный рост. Получены условия разрешимости многоточечной задачи Валле Пуссена на полуплоскости. Также получены условия разрешимости поставленной задачи и на ограниченных выпуклых областях.