Специфика перехода к мнимому времени в интеграле по траекториям при описании коллапса волновой функции

С помощью представления времени в комплексной форме интеграл по траекториям, описывающий временное изменение волновой функции квантовой частицы, преобразуется к вещественному виду. Подобная процедура необходима для того, чтобы иметь возможность присвоить меру множествам виртуальных траекторий в континуальном интеграле, определяющем амплитуду перехода между квантовыми состояниями. Квантовая амплитуда перехода в форме континуального интеграла является вещественной функцией модуля комплексного времени для всех мнимых значений последнего. При этом отрицательные значения времени соответствуют обратной последовательности событий. В силу обратимости законов механики при описании квантовой эволюции в виде движения индивидуальных точек по виртуальным траекториям знак времени не имеет значения. Поэтому при определении интегральной меры рассматривается отрицательная полуось мнимого времени, для которой квантовый интеграл по траекториям имеет вид интеграла Винера с мерой в форме интеграла Эйнштейна–Смолуховского. Что касается описания коллапса волновой функции, то из-за его необратимости во времени последовательность событий, определяемая модулем комплексного времени, не должна нарушаться. Вследствие этого указанное преобразование интеграла для описания коллапса может производиться только в верхней полуплоскости комплексного времени. Показана возможность аналитического продолжения меры Винера на верхнюю полуплоскость комплексного времени, что обеспечивает существование квантового континуального интеграла для любых значений комплексного времени. Это обстоятельство позволяет представить интеграл по траекториям в вещественном виде как функцию мнимого времени для прямой последовательности событий. Тем самым появляется возможность учесть влияние имеющей место при коллапсе скачка потенциальной энергии в функционалах действия на вес соответствующих виртуальных траекторий.