Сравнительный анализ приближенного аналитического и конечно-элементного решений для несоосной трубы

Рассмотрена краевая задача установившейся ползучести для несоосной толстостенной трубы, находящейся под внутренним давлением. Строится приближенное аналитическое решение данной задачи методом малого параметра до второго приближения включительно. Решение строится для плоского деформированного состояния. Используется гипотеза несжимаемости материала для деформаций ползучести. В качестве малого параметра используется величина смещения центров внутреннего и внешнего радиусов трубы. Основное внимание уделено вопросу сходимости полученного аналитического решения во втором приближении и оценке его погрешности. Отмечается, что проблема сходимости решена только для краевых задач в упругой области. Поэтому оценка погрешности в поставленной задаче решалась на основании сравнения приближенного аналитического решения с численным решением, построенным методом конечных элементов, для некоторых частных случаев. С учетом симметрии задачи конечно-элементная модель была построена для половины трубы. Количество конечных элементов — около 18 000. Вторая половина трубы заменялась граничными условиями с учетом симметрии задачи. Анализ аналитического и численного решений выполнен в зависимости от параметра нелинейности установившейся ползучести и параметра несоосности — отношения смещения центров внешнего и внутреннего диаметров к внешнему радиусу. Показано, что для труб с малыми значениями показателя установившейся ползучести (от 3 до 8) погрешность отклонения приближенного аналитического решения во втором приближении от численного решения вплоть до величины несоосности центров внутреннего и внешнего диаметров 0.1 составляет не более 9 %, а для труб с большим показателем нелинейности установившейся ползучести погрешность до 8 % наблюдается при параметре несоосности до 0.06. Приводятся результаты расчетов в табличной форме и в форме графиков. Даны рекомендации по использованию построенного приближенного аналитического решения в прикладных задачах.