Аннотация:
Произведены нелинейные постановки задач, описывающих продольно-поперечные колебания объектов с движущимися границами. Полученные математические модели состоят из системы двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с наибольшей производной по времени второго порядка и по пространственной переменной — четвёртого порядка. Нелинейные условия на движущейся границе имеют максимальную производную по времени второго порядка и по пространственной переменной третьего порядка. Учтены геометрическая нелинейность, вязкоупругость, изгибная жёсткость колеблющегося объекта, а также упругость подложки, на которой расположен объект. Получены граничные условия в случае наличия энергетического обмена между частями объекта слева и справа от движущейся границы. Движущаяся граница имеет присоединённую массу. Учтён упругий характер присоединения границы. С помощью полученной математической модели описываются продольно-поперечные колебания большой интенсивности объектов с движущимися границами. При получении математических моделей использован вариационный принцип Гамильтона.
Ключевые слова:
продольно-поперечные колебания, движущиеся границы, краевые задачи, математические модели, граничные условия, нелинейная система в частных производных, вариационные принципы.
Поступила в редакцию 05/IX/2014 в окончательном варианте – 18/II/2015
Образец цитирования:
В. Н. Анисимов, В. Л. Литвинов, “Математические модели нелинейных продольно-поперечных колебаний объектов с движущимися границами”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19:2 (2015), 382–397
\RBibitem{AniLit15}
\by В.~Н.~Анисимов, В.~Л.~Литвинов
\paper Математические модели нелинейных продольно-поперечных колебаний объектов с~движущимися границами
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2015
\vol 19
\issue 2
\pages 382--397
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1330}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1330}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06968968}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=24078316}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1330
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v219/i2/p382
Эта публикация цитируется в следующих 7 статьяx:
V. L. Litvinov, P. S. Grigoriev, Sh. R. Ibodulloev, THE INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE RAKHMATULIN READINGS, 3119, THE INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE RAKHMATULIN READINGS, 2024, 050004
Valeriy N. Anisimov, Inna V. Korpen, Vladislav L. Litvinov, Lecture Notes in Networks and Systems, 424, Mathematics and its Applications in New Computer Systems, 2022, 59
В. Н. Анисимов, В. Л. Литвинов, “Вычисление собственных частот поперечных колебаний кабеля на участке наложения
на него изоляции”, Журнал СВМО, 21:1 (2019), 70–77
В. Н. Анисимов, “Продольные резонансные колебания вязкоупругого стержня переменной длины”, Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2017, № 4, 5–15 [V. N. Anisimov, “Longitudinal resonance vibrations of viscoelastic rod with variable length”, PNRPU Mechanics Bulletin, 2017, no. 4, 5–15 (In Russian)]
В. Н. Анисимов, В. Л. Литвинов, “Вычисление собственных частот каната движущегося в продольном направлении”, Журнал СВМО, 19:1 (2017), 130–139
В. Н. Анисимов, “Продольные резонансные колебания вязкоупругого каната грузоподъëмной установки”, Известия Самарского научного центра Российской академии наук, 18:4-1 (2016), 128–133
В. Л. Литвинов, В. Н. Анисимов, “Точное и приближенное решения задачи о вынужденных колебаниях струны переменной длины”, Вестник научно-технического развития, 2016, № 11 (111), 10–18
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: