Об устойчивости процесса полярно-симметричного деформирования тел из разупрочняющихся материалов

Рассматривается частный случай континуальных механических систем, деформируемых в условиях полярной симметрии напряжений и деформаций. Свойства материала описываются моделью Генки с разупрочнением при условии стесненного объемного деформирования (неположительности относительного изменения объема). Тогда единая кривая обладает падающей до нуля ветвью. Приведенные условия реализуются в задаче о расширении сферической полости в разупрочняющемся пространстве и при нагружении толстостенного сферического сосуда равномерным внешним давлением (батискаф, постепенно погружаемый на глубину). Исходя их формализма Лагранжа проведено исследование интегрального квадратичного функционала, представляющего собой приращение полной потенциальной энергии в виде лагранжиана в указанных задачах, что позволило сформулировать условия потери устойчивости квазистатически изменяющегося активного нагружения. Условие потери устойчивости имеет форму обращения в нуль второй вариации лагранжиана. Для рассмотренных задач получены множества возможных деформаций, возмущающих положение равновесия и не нарушающих кинематических связей, что обеспечило возможность выписать критерии потери устойчивости процесса деформирования в явном виде. Установлено, что потеря устойчивости процесса деформирования возможна только при достаточно развитой зоне разупрочненного материала.