О тождествах специального вида в алгебрах Лейбница–Пуассона

Исследуются полиномиальные алгебры Лейбница–Пуассона. Рассматриваются тождества специального вида в данных алгебрах. Показано, что последовательность коразмерностей $\{r_n({\mathbf V})\}_{n\geq 1}$ любого пространства специального вида многообразия алгебр Лейбница–Пуассона ${\mathbf V}$ над произвольным полем либо ограничена полиномом, либо не ниже показательной функции. При этом, если данная последовательность ограничена полиномом, то найдётся такой многочлен $R(x)$ с рациональными коэффициентами, что $r_n({\mathbf V}) = R(n)$ для всех достаточно больших $n$. Из данного результата следует, что не существует многообразий алгебр Лейбница–Пуассона ${\mathbf V}$, для которых последовательность $\{r_n({\mathbf V})\}_{n\geq 1}$ имела бы промежуточный рост между полиномиальным и экспоненциальным. Приводятся нижняя и верхняя границы для многочленов $R(x)$ произвольной фиксированной степени.