Исследование числовой области значений одной операторной матрицы

Рассматривается $2 \times 2$ операторная матрица (обобщённая модель Фридрихса) $A$, ассоциированная с системой не более чем двух квантовых частиц на ${\mathrm d}$-мерной решётке. Этот оператор действует в прямой сумме ноль-частичного и одночастичного подпространств фоковского пространства. Структура замыкания числовой области значений $W(A)$ этого оператора подробно исследована в терминах его матричных элементов при всех размерностях тора ${\mathbf T}^{\mathrm d}$. Выделены случаи, когда множество $W(A)$ замкнуто. Найдены необходимые и достаточные условия для того, чтобы спектр оператора $A$ совпадал с множеством $W(A)$.