О построении совершенных шифров

К. Шеннон в 40-х годах XX века ввел понятие совершенного шифра, обеспечивающего наилучшую защиту открытых текстов. Такой шифр не дает криптоаналитику никакой дополнительной информации об открытом тексте на основе перехваченной криптограммы. В работе исследуется задача построения совершенных шифров по заданному множеству открытых текстов $X$, ключей $K$ и распределению вероятностей $P(K)$ на множестве ключей. Приводится критерий, позволяющий однозначно определить, существует ли для заданных $X$, $K$, $P(K)$ совершенный шифр. Показано, что данная задача сводится к построению набора разбиений множества $K$ с определёнными условиями. Так как одним из недостатков вероятностной модели шифра являются ограничения, накладываемые на мощности множеств открытых текстов, ключей и шифрованных текстов, в работе также рассматривается задача построения совершенного шифра замены с неограниченным ключом по заданному множеству шифрвеличин, ключей и распределению вероятностей на множестве ключей.