Исследование качества решения задачи классификации нейронными нечёткими продукционными сетями на основе модели вывода Мамдани–Заде

Рассматривается решение задачи распознавания объектов пересекающихся классов с использованием систем нечеткого вывода и нейронных сетей. Новая многовыходовая сеть Ванга–Менделя сравнивается с новой архитектурой нейронной нечеткой продукционной сети, основанной на модели Мамдани–Заде. Результаты исследования данных моделей приведены при интерпретациях логических операций, заданных соответственно алгебрами Гёделя, Гогена и Лукашевича. Новая сеть Ванга–Менделя может использовать минимум или основанную на сумме формулу как операции $T$-нормы в соответствии с выбранной алгеброй вместо стандартной операции произведения. Сеть Мамдани–Заде спроектирована в виде каскада операций $T$-нормы, импликации и $S$-нормы, заданных выбранной алгеброй. Кроме того, в сети Мамдани–Заде отсутствует слой дефаззификации. Обе сети имеют несколько выходов в соответствии с числом классов предметной области, что отличает их от базовых реализаций. На выходах сетей формируются степени принадлежности входного вектора заданным классам. Для сравнения моделей использовались стандартные задачи классификации ирисов Фишера и итальянских вин. В данной статье приводятся результаты, полученные при обучении сетей алгоритмом обратного распространения ошибки. Анализ ошибок классификации показывает, что использование данных алгебр в качестве интерпретации нечётких логических операций, предложенное в статье, позволяет уменьшить погрешность классификации как для многовыходовой сети Ванга–Менделя, так и для новой сети Мамдани–Заде. Наилучшие результаты обучения показывает алгебра Гёделя, но алгебра Лукашевича демонстрирует лучшие обобщающие свойства при тестировании, что приводит к наименьшему числу ошибок классификации.