Модели многопараметрических бифуркационных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений четвёртого порядка

На примере кинематических граничных условий (левый край жестко закреплен, правый край свободен) рассматривается задача о вычислении разветвляющихся решений нелинейной задачи на собственные значения для обыкновенного дифференциального уравнения четвёртого порядка, описывающего прогиб удлинённой пластины в сверхзвуковом потоке газа, сжимаемой (растягиваемой) внешними усилиями. Вычисления основываются на представлении бифуркационных параметров через корни характеристического уравнения соответствующего линеаризованного оператора. Такое представление позволяет исследовать задачу в точной постановке и найти критические бифуркационные поверхности и кривые, в окрестности точек которых строится асимптотика разветвляющихся решений в виде сходящихся по малым параметрам рядов. Наибольшие трудности возникают при исследовании линеаризованной спектральной задачи, фредгольмовость которой доказывается построением соответствующей функции Грина, которое для задач такого типа выполнено впервые.