Аналитические решения квазистатических задач термоупругости с переменными физическими свойствами среды

Используя ортогональной метод Бубнова–Галёркина, на основе разработанного метода построения систем координатных функций, в любом приближении точно удовлетворяющих неоднородным граничным условиям, получено высокой точности приближённое аналитическое решение нелинейной квазистатической задачи термоупругости для бесконечного полого цилиндра с переменными по радиальной координате физическими свойствами. Математическая постановка задачи включает нелинейные уравнения относительно искомой функции перемещения и неоднородные граничные условия. Решение разыскивается в таком виде, чтобы оно заранее точно удовлетворяло граничным условиям задачи. Точное выполнение граничных условий осуществляется благодаря использованию координатных функций особой конструкции. Неизвестные коэффициенты решения находятся путём составления невязки исходного дифференциального уравнения и выполнения требования ортогональности невязки ко всем координатным функциям. Отсюда относительно неизвестных коэффициентов решения получается система алгебраических линейных уравнений, число которых равно числу приближений принятого решения. Показано, что с увеличением числа приближений точность решения существенно возрастает. Так, уже в девятом приближении невязка исходного дифференциального уравнения равна нулю практически во всем диапазоне изменения пространственной переменной. Максимальная невязка в шестом приближении составляет $\varepsilon = 5\cdot 10^{-4}$.