Анализ разностной схемы аналога волнового уравнения с оператором дробного дифференцирования

Проведён анализ разностной схемы краевой задачи для аналога волнового уравнения. Исследованы явные и неявные разностные схемы для численного решения первой краевой задачи аналога волнового уравнения с оператором дробного дифференцирования Капуто. Методом гармоник Фурье доказаны критерии устойчивости этих разностных схем. Получены оценки собственных значений оператора перехода с одного временного слоя на другой. На примере проведен вычислительный эксперимент по анализу предложенной разностной схемы. Построены графики численного решения краевой задачи для волнового уравнения с оператором дробного дифференцирования при различных значениях параметров дробного дифференцирования $\alpha$ и $\beta$. Установлено изменение периода колебаний при переходе к дробной производной. На примере показано, что параметры $\alpha$ и $\beta$ становятся управляющими.