О нильпотентных алгебрах Лейбница–Пуассона

В данной работе изучаются алгебры Лейбница и алгебры Лейбница–Пуассона с точки зрения выполнения в этих алгебрах тех или иных тождеств, рассматриваются многообразия данных алгебр. Пусть $K$ — основное поле нулевой характеристики. Хорошо известно, что в этом случае вся информация о многообразии линейных алгебр $V$ содержится в его полилинейных компонентах $P_n(V)$, $n \in \mathbb{N}$, где $P_n(V)$ — линейная оболочка полилинейных слов от $n$ различных букв в свободной алгебре $K(X,V)$. В работе приводятся конструкции алгебр, порождающих класс нильпотентных многообразий алгебр Лейбница, а также конструкции алгебр, порождающих класс лейбницево нильпотентных многообразий алгебр Лейбница–Пуассона с тождеством $\{ x_1, x_2 \} \cdot \{x_3, x_4 \} = 0$.