Равновесное распределение ресурсов в модели групповых взаимодействий

Рассматривается распределенная система, моделируемая взвешенным двудольным графом $G=(I\cup J, \mathcal{E})$. Каждой вершине $i\in I$ (агенту $i$) приписан ресурс, который она полностью распределяет между смежными вершинами из множества $J$ (полями взаимодействия). Агент $i$ оценивает эффект от размещения ресурса на поле $j$ согласно значениям известных оценивающих функций $c_{ij}(x_{ij}, \hat{X}_j)$, где $x_{ij}$ — это количество ресурса, выделенного агентом $i$ на поле $j$, а $\hat{X_{j}}$ — общее количество ресурса, выделенное всеми агентами на поле $j$. Среди всех допустимых распределений ресурсов выделяются равновесные распределения, при которых у каждого агента оценки эффективности взаимодействий на всех доступных ему полях совпадают, т. е. для всех $(i,j)\in\mathcal{E}$ выполнены равенства $c_{ij}(x_{ij}, \hat{X}_j)=c_i$. В работе исследуется вопрос существования равновесных распределений ресурсов в системах, моделируемых различными графами и с линейными оценивающими функциями нескольких видов. Приводятся достаточные условия существования равновесных распределений, получены аналитические выражения для их вычисления.