О двух задачах в теории однозначной определенности областей

В статье приводятся оценки для абсолютного и относительного конформных модулей граничного конденсатора, состоящего из двух параллельных отрезков. Доказывается теорема о том, что выпуклость рассматриваемой плоской области $U$ с гладкой границей, вообще говоря, не влечет ее однозначной определяемости в классе всех областей в $\mathbb{R}^2$ с гладкими границами условием локальной изометричности границ в их относительных метриках.