Однозначная нумерация для семейства всех $\Sigma^{1}_{2}$-множеств

Изучается вопрос о существовании однозначной $\Sigma^{1}_{2}$-вычислимой нумерации для семейства всех $\Sigma^{1}_{2}$-множеств. Как известно, Фридберг построил однозначную нумерацию семейства всех вычислимо перечислимых множеств. Также на любом уровне $n$ арифметической иерархии и иерархии Ершова существуют однозначные нумерации всего семейства множеств уровня $n$. Однако Дж. Оуинс показал, что для первого уровня аналитической иерархии однозначной $\Pi^{1}_{1}$-вычислимой нумерации не существует. В данной работе доказывается, что и для второго уровня аналитической иерархии однозначной $\Sigma^{1}_{2}$-вычислимой нумерации для семейства всех $\Sigma^{1}_{2}$-множеств не существует.