О неединственности решения внутренней задачи Неймана–Геллерстедта для уравнения Лаврентьева–Бицадзе

Известно, что однородная задача Геллерстедта для уравнения Лаврентьева–Бицадзе при классических условиях склеивания решения на линии изменения типа уравнения имеет только тривиальные решения. В частности, в монографии А. В. Бицадзе «Некоторые классы уравнений в частных производных» такая задача исследовалась методом сведения к сингулярным интегральным уравнениям. В работах Т. Е. Моисеева, было впервые показано, что однородная задача Геллерстедта с данными на внешних характеристиках имеет нетривиальное решение при условии склеивания решения по Франклю на линии изменения типа уравнения. В настоящей работе рассмотрена однородная задача Неймана–Геллерстедта с данными на внутренних характеристиках. Доказано, что эта задача имеет нетривиальное решение при условиях склеивания решения по Франклю на линии изменения типа уравнения.