О группах с почти регулярной и почти совершенной инволюцией

Доказана разрешимость группы с наименьшим порядком силовской 2-подгруппы в централизаторе почти совершенной и почти регулярной инволюции (теорема 2).
Кроме того, начато исследование строения группы с почти совершенной и почти регулярной инволюцией $a$ с силовской 2-подгруппой в ее централизаторе наименьшего порядка среди всех таких групп, не охваченных теоремой 2. Доказана разрешимость такой существенно бесконечной группы (теорема 3). Наконец, показано, что отсутствие инволюций в центре у существенно бесконечной группы с почти совершенной инволюцией $a$ такой, что порядок ее централизатора делится на 8, но не на 16, обеспечивает также разрешимость самой группы (теорема 5).