Краевые задачи для неклассических систем уравнений второго порядка

Исследованы краевые задачи для систем уравнений второго порядка, главная часть которых является второй степенью некоторого оператора первого порядка. Развиваются методы из работ автора, где для обобщенных систем уравнений Бицадзе эллиптического типа исследована неклассическая задача Пуанкаре.
Рассмотрена неклассическая система уравнений первого порядка на плоскости, которая не имеет определенного типа по классификации Петровского. Для этой системы доказана разрешимость краевой задачи в плоской области. Эта задача является по сути задачей Римана–Гильберта с разрывными краевыми условиями. Главная часть системы второго порядка представляет собой вторую степень рассмотренного оператора первого порядка. Доказана разрешимость краевой задачи для этой системы, когда граничные условия получены добавлением новых условий к условиям задачи для системы первого порядка.
В трехмерном пространстве для системы Моисила–Теодореску разрешима неклассическая краевая задача Римана–Гильберта с разрывными граничными условиями. Соответствующий оператор второго порядка является оператором Лапласа для четырехмерной вектор-функции. Это позволяет давать постановки как классических, так и неклассических краевых задач.