Метод фиктивных областей в задаче Синьорини о равновесии пластины Кирхгофа–Лява

Рассматривается задача о равновесии упругой пластины, которая на части границы контактирует с жестким препятствием. На этой части границы задаются краевые условия типа неравенств, описывающие отсутствие проникания точек пластины и жесткого тела. Задача равновесия ставится в виде вариационного неравенства. Установлена разрешимость задачи и доказана эквивалентность двух постановок: вариационной и дифференциальной. Путем применения метода фиктивных областей доказано, что решения семейства вспомогательных задач, определенных в более широкой области, сходятся к решению исходной контактной задачи. При этом каждая вспомогательная задача в расширенной области моделирует равновесие пластины с трещиной.