О тождествах векторных пространств, вложенных в конечные ассоциативные алгебры

В работе изучаются тождества векторных пространств, вложенных в конечные ассоциативные линейные алгебры. Доказывается, что $L$-многообразие, порожденное пространством матриц второго порядка над конечным полем, имеет конечное число $L$-подмногообразий. Построен пример конечного двумерного пространства, не имеющего конечного базиса тождеств. В качестве следствия построен пример четырехмерной конечной линейной алгебры, не имеющей конечного базиса тождеств. В частности, построен пример кольца из 16 элементов, идеал тождеств которого не является конечно базируемым.