Идентификация и дискретизация линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

В первой части статьи кратко изложены постановка и метод решения вариационной задачи аппроксимации и идентификации финитных последовательностей. Предложенная методика основана на использовании динамических моделей изучаемых последовательностей. Показаны особенности использования для такого рода задач моделей в виде обыкновенных линейных разностных уравнений с постоянными, возможно неизвестными, коэффициентами. Во второй части статьи изучаются некоторые вопросы дискретизации соответствующих дифференциальных уравнений с помощью поставленной задачи идентификации. Она осуществляется путем получения точного разностного описания решений дифференциальных уравнений на равномерной сетке в конечном интервале. Рассмотрены и сопоставлены известный аналитический и предложенный вариационный способы равномерной дискретизации. При вариационной дискретизации не требуется знания коэффициентов дифференциальных уравнений. Получены необходимые и достаточные условия для единственности задач дискретизации и идентификации. Показано, что при этих условиях результаты аналитической и вариационной дискретизации совпадают.