Анализ чувствительности решения задачи равновесия упругого тела с тонким жестким включением к изменению формы области

В работе рассматривается задача о равновесии упругого тела с тонким жестким включением под действием внешней силы. Считается, что с одной стороны включения и упругой матрицы имеется трещина отслоения. На берегах трещины задаются линейные краевые условия. Исследуется зависимость решения от возмущения формы области. Основным результатом работы является вычисление материальной производной решения по параметру произвольного возмущения области. В качестве примера полученных результатов вычислена производная функционала энергии по форме области и рассмотрена задача оптимизации длины жесткого включения. Выписано необходимое условие оптимальности для такой задачи. Получены дифференциальные уравнения и краевые условия, которым удовлетворяет производная от решения по длине жесткого включения.