Рациональные точки в $m$-адических канторовых множествах

Для любых натуральных чисел $m\geq 3$ и $s$, $0<s<m-1$ определяется $m$-адическое канторово множество $C(m,s)$ как множество вещественных чисел отрезка [0;1], имеющих в системе счисления с основанием $m$ разложение, не содержащее цифры $s$. Доказывается, что для любого простого числа $p>m^2$ множество несократимых $p$-ичных дробей, содержащихся в $C(m,s)$, конечно (возможно, пусто).