Восстановление векторного поля в шаре по его нормальному преобразованию Радона

Рассматривается задача восстановления векторного поля, заданного в единичном шаре, по его известному нормальному преобразованию Радона, которое представляет собой интегралы по плоскостям от проекции векторного на нормаль к этой плоскости. Показано, что ядро нормального преобразования Радона составляют соленоидальные поля, тангенциальные на границе шара. Поэтому можно восстановить лишь потенциальную часть векторного поля. В работе для подпространства потенциальных полей, у которых потенциалы на границе равны нулю, строится ортогональный базис и вычисляется нормальное преобразование Радона этих базисных вектор-функций. В результате получается сингулярное разложение оператора нормального преобразования Радона в этом подпространстве. Полученное разложение может послужить основой для численного решения задачи восстановления потенциальной части векторного поля в предположении, что гармоническая составляющая в исходном векторном поле отсутствует.