Решение первой краевой задачи для слабо вырожденного эллиптического уравнения методом конечных элементов

Рассматриваются вопросы численного решения методом конечных элементов первой краевой задачи для слабо вырожденного двумерного эллиптического уравнения. Наличие вырождения оператора на части границы обуславливает привлечение для исследования вариационной постановки, построения вариационно-разностной схемы и исследования сходимости соответствующих функциональных пространств с весом. Для метода конечных элементов с использованием кусочно-линейных элементов доказана сходимость в весовой норме приближенного решения к точному с оценкой не хуже, чем в случае эллиптического уравнения без вырождения. Приводится численный пример, подтверждающий теоретический порядок сходимости.